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快速傅里叶变换 fast Fourier transformation,FFT是针对离散信号的一种快速计算方法,它可以快速地将离散时域信号变换为离散的频域信号。快速傅里叶变换相当于对信号进行傅里叶级数展开,这要求时域信号必须是周期性的。在实际测量中,由于受到噪声干扰在严格意义上的信号周期性是难以保证的,此时就要求信号必须是平稳的。合金管件使用快速傅里叶变换时必須知道以下几个关键点1所采集的时域信号的时间总长度决定了频域内信号的频率分辨率,例如,若采集的时间长度为T,则频域内谱线之间的间隔为△f显然在相同的采样频率下,采样的时间越长,即采样的点数越多,△f就越小,频率的分辨率也越高2频域内谱线的根数与所采集的时域信号采样点数为2的幂次值相同,且谱线在正负频率区间内对称分布。
在实际数值计算时,例如用MAT1AB进行FFT计算时,频域数据将按照图1-28所示的方式排列图中仅取8个采样点在图1-28中,零频率点和折叠点是两个较特殊的点,它们的数值均为实数。除零频率点外零頻率点的谱线幅值表征了时域信号中的直流分量,其余点围绕折叠点左右对称分布对称点的数值为一对共轭复数,表明它们代表的振动幅值相同,相位相反。合金管件由于对称点谱线所包含的振动信息是等价的,因此,在实际应用中,频域数据中可仅取零频率点到折叠点之间的谱线即可,负频率部分的谱线就不需要了。但如果要进行傅里叶逆变换,即由频域返回时域,则必须按照图1-28所示的方式形成所有谱线上的数值。析桑点图1-28颗域数据点排列方式由图1-28可推得,若采样点数为n,则频域中折叠点在数组中第On/2+1个位置,谱线数为n/2+1根,理论分析频率为1-36式中,为单位时间内的采样点数,即采样频率3与理论上的模拟计算不同,实际采集过程受抗混滤波器性能的限制,靠近理论上分析频率的谱线会遭到高信号的污染,因而不能达到理论分析频率。常用的数据采集设备中,大多设定采样频率为要分析的频率带宽的2.56倍。因此,若采样点数为1024,则可用的谱线根数为10242.56=40其余13根121+1-400=1谐线不能用,这就是实际中常讲的400线的含对周期振动来讲,合金管件若采样的时间长度不是该周期振动周期的整数倍时,则在频域内原来谱线上的能量会泄漏到其他谱线上去,这就是频谱泄漏现象。泄漏现象可用正弦信号来说明。图1-29a是一振动频率为c、周期为T的正弦波。如果采样时间长度T是正弦波周期T的整数倍,则在频域内可得到频率为a的谱线,但若T不是T。的整数倍,见图1-29b则在频域内将得到包括频率a在内的多根谱线,频率为m的谱线幅值。实际信号仅有个振动频率,结果得到多个频率,这就是发生了泄漏,即振动能量泄漏到之外的其他频率的振动中去了。
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